Calcule a derivada f^{\prime}(x) de cada uma das funções abaixo:
(ii) f(x)=e{e{x}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^{e^{x}}. O conteúdo aplicado aqui é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas: se f(x)=g(h(x)), então f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x).

Passo 2

Definimos a função interna h(x)=e^{x} e a externa g(u)=e^{u}. Primeiro, calculamos
h'(x)=\frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}.
Em seguida, obtemos
g'(u)=\frac{d}{du}e^{u}=e^{u}.
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'\bigl(h(x)\bigr)\cdot h'(x) =e^{\,h(x)}\cdot e^{x} =e^{\,e^{x}}\cdot e^{x}.

Resposta

f'(x)=e^{e^{x}}\,e^{x}.

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