Calcule a derivada
das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia para funções compostas, pois temos uma potência aplicada ao seno de uma função interna.
Passo 2
Definimos
de modo que
Para derivar uma função do tipo
, usamos
Passo 3
Agora derivamos
Aplicando de novo a regra da cadeia, a derivada do seno é o cosseno vezes a derivada do argumento:
Passo 4
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Para simplificar, usamos a identidade trigonométrica
Tomando
, fica
Resposta
ou, de forma equivalente,