Questão 8.1)
Encontre o valor de
para que
, seja uma solução da edo
.
Passo 1
O enunciado pede para achar o valor de
de modo que a função
seja solução da equação diferencial linear homogênea com coeficientes constantes
Vamos usar a técnica de substituição direta: calcular
e
e impor que a expressão acima seja nula.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Como
nunca é zero, podemos dividir tudo por
.
Passo 4
Após dividir, obtemos a equação em
:
Desenvolvendo,