Encontre a solução geral da equação diferencial de ordem superior.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de ordem superior
O método consiste em assumir uma solução do tipo
e formar o polinômio característico.
Passo 2
Substituindo
na equação, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Fatoramos o polinômio característico:
Isso dá as raízes
Passo 4
Quando uma raiz
tem multiplicidade
, os termos associados na solução geral são
Então, para
(mult. 2) e
(mult. 2), a solução geral é
ou seja
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.