Calcule a derivada f^prime(x) das seguintes funções:
f(s)=sen 2 x+sen 4 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=sen2x+sen4x.
O conteúdo usado aqui é a regra da cadeia: se g(x)=sen(u(x)), então
g'(x)=cosl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 2

Vamos derivar a primeira parcela sen2x.
Definimos u(x)=2x, logo u'(x)=2. Como a derivada de sen(u) é cos(u), temos
ddxl[sen2xr] =cosl(2xr)cdot2

Passo 3

Agora derivamos a segunda parcela sen4x.
Aqui v(x)=4x, então v'(x)=4. Aplicando a mesma regra da cadeia,
ddxl[sen4xr] =cosl(4xr)cdot4

Passo 4

Somando as duas derivadas parciais, obtemos
f'(x)=2cos(2x)+4cos(4x)

Resposta

f'(x)=2cos(2x)+4cos(4x)

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