Determine os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo envolve limites de forma exponencial, e vamos usar propriedades da função exponencial e do logaritmo natural para resolver.
Passo 2
Definimos
e aplicamos o logaritmo natural para “trazer” o expoente para frente:
Passo 3
Note que, ao fazermos
, temos uma forma indeterminada
. Para usar a regra de L’H^opital, reescrevemos como quociente:
Aqui o numerador e o denominador tendem a zero, então podemos aplicar L’H^opital.
Passo 4
Calculamos as derivadas de numerador e denominador em rela\c{c}~ao a
:
Pela regra de L’H^opital,
Passo 5
Como
, segue que