Calcule a derivada de f(t)=(2 t^2-5) sin (alpha t)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t) = l(2t^2 - 5r),sinl(alpha tr)
O conteúdo principal é aplicar a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar sin(alpha t).

Passo 2

Definimos
u(t) = 2t^2 - 5, v(t) = sinl(alpha tr)
Pela regra do produto temos
f'(t) = u'(t),v(t) + u(t),v'(t)

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
– Para u(t),
u'(t) = ddt(2t^2 - 5) = 4t
– Para v(t), usamos a regra da cadeia em sin(alpha t):
v'(t) = cosl(alpha tr),ddt(alpha t) = alpha,cosl(alpha tr)

Passo 4

Substituindo em f'(t) = u'(t)v(t) + u(t)v'(t):
f'(t) = 4t;sinl(alpha tr) ;+;(2t^2 - 5),l[alpha,cos(alpha t)r]

Resposta

f'(t) = 4t,sin(alpha t) + alpha,(2t^2 - 5),cos(alpha t)

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