Calcule a derivada:
f(t)=\sqrt[3]{1+t}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(t)=\sqrt[3]{1+t}.
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma função composta.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a função em potência:
f(t)=(1+t)^{\frac{1}{3}}.
Identificamos a função exterior
g(u)=u^{\frac{1}{3}}
e a função interior
u(t)=1+t.

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
g'(u)=\frac{1}{3}\,u^{-\frac{2}{3}}
e
u'(t)=1.
Pela regra da cadeia,
f'(t)=g'\bigl(u(t)\bigr)\,\cdot u'(t) =\frac{1}{3}(1+t)^{-\frac{2}{3}}\cdot 1.

Passo 4

Bastou simplificar a potência negativa para obter
f'(t)=\frac{1}{3\,(1+t)^{\frac{2}{3}}}.

Resposta

f'(t)=\frac{1}{3\,(1+t)^{\tfrac{2}{3}}}.

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