Calcule a derivada:
y=10^{1-x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = 10^{1 - x^2}. Vamos usar a regra da cadeia e a fórmula da derivada de uma exponencial de base a:
\frac{d}{dx}\bigl(a^{u(x)}\bigr) = a^{u(x)} \ln(a)\,u'(x).

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x) = 1 - x^2.
Logo, sua derivada é
u'(x) = \frac{d}{dx}(1) - \frac{d}{dx}(x^2) = 0 - 2x = -2x.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia para
y = 10^{u(x)},
temos
\frac{dy}{dx} = 10^{u(x)} \ln(10)\,u'(x).

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na expressão acima, obtemos
\frac{dy}{dx} = 10^{1 - x^2}\ln(10)\,(-2x) = -2x \ln(10)\,10^{1 - x^2}.

Resposta

\displaystyle \frac{dy}{dx} = -2x \ln(10)\,10^{1 - x^2}.

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