Calcule a derivada:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia para diferenciar uma potência de função composta.
Passo 2
Começamos calculando a derivada do primeiro fator
.
Pela regra da potência simples,
Pela regra da potência simples,
Passo 3
Agora diferenciamos o segundo fator
usando a regra da cadeia.
Seja e
. Então
Seja
Logo,
Passo 4
Aplicando agora a regra do produto
substituímos
:
Passo 5
Observe que ambos os termos têm fator comum
. Fatorando:
Passo 6
Para ficar mais compacto, podemos desenvolver o colchete:
Somando esses polinômios resulta
Portanto