Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a derivação de uma função que é um quociente de duas funções. Para resolver, vamos usar a Regra do Quociente, que é essencial quando temos uma fração envolvendo funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que serão usadas na Regra do Quociente. Na nossa função
, temos:
- Parte de cima (u):
- Parte de baixo (v):
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas dessas partes separadamente:
- Derivada de
: - Derivada de
:
Passo 4
Aplicamos a Regra do Quociente:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a expressão no numerador:
Então:
Podemos fatorar um -2:
Resposta
A derivada de
é: