Calcule a derivada: f(x) = 1 / (1 + x + x^2 + x^3)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação usando a regra da cadeia. Podemos expressar como .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta , então sua derivada é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos derivar cada parte:
  1. Derivada de é .
  2. Derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A derivada de é:

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