Cálcule a derivada
f(x)=x^2-1x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função racional f(x)=x^2-1x^2+1. O conteúdo é derivada de quociente e vamos precisar usar a regra do quociente.

Passo 2

Vamos identificar as funções interna de cima e de baixo do quociente: u(x)=x^2-1 e v(x)=x^2+1. Em seguida, calculamos suas derivadas: u'(x)=2x e v'(x)=2x.

Passo 3

A regra do quociente diz que
f'(x)=u'(x)v(x)-u(x)v'(x)[v(x)]^2
Substituindo u, u', v, v' na fórmula temos:
f'(x)=(2x)(x^2+1)-(x^2-1)(2x)(x^2+1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
(2x)(x^2+1)-(2x)(x^2-1)=2x x^2+2x-2x x^2+2x=4x
Então a derivada fica:
f'(x)=4x(x^2+1)^2

Resposta

f'(x)=4x(x^2+1)^2

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