Resolver as inequações:
(a) x(x-1)>0 x in R / x<0 ou x>1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação . Isso faz parte do conteúdo de inequações do 2º grau. Para resolver, precisamos entender onde a expressão é positiva, ou seja, maior que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos, que são os valores de que fazem a expressão igual a zero: .

Passo 3

Resolvendo x = 0 ou x - 1 = 0 Rightarrow x = 1 :
Então, os pontos críticos são e .

Passo 4

Esses pontos dividem a reta real em intervalos. Vamos analisar os sinais da expressão em cada intervalo:

Passo 5

Vamos escolher um número de teste em cada intervalo para verificar o sinal:
  1. Para (-1)(-1 - 1) = (-1)(-2) = 2 > 0 , por exemplo, 0,5(0,5 - 1) = 0,5(-0,5) = -0,25 < 0 :
2(2 - 1) = 2(1) = 2 > 0
Então, a expressão é positiva nesse intervalo.
  1. Para , por exemplo, :
Aqui, a expressão é negativa.
  1. Para , por exemplo, :
A expressão é positiva nesse intervalo.

Passo 6

Como queremos onde , ou seja, onde a expressão é positiva, observamos que isso acontece nos intervalos e .

Resposta

A solução da inequação x < 0 ou x > 1 é:

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