Resolva a equação sen^2 x-7 sen x=-6.

Passo 1

O enunciado pede que a gente resolva a equação sin^2x -7sin x = -6. Isso é uma equação trigonométrica que podemos tratar como um polinômio em sin x, usando substituição e as propriedades do seno.

Passo 2

Primeiro, vamos passar o -6 para o lado esquerdo e organizar em forma de polinômio:
sin^2x -7sin x +6 = 0

Passo 3

Em seguida, fatoramos o polinômio em sin x:
(sin x - 1)(sin x - 6) = 0

Passo 4

Agora igualamos cada fator a zero, obtendo as possíveis soluções para sin x: sin x = 1 ou sin x = 6.
Como a função seno só assume valores no intervalo [-1,1], descartamos sin x = 6 e ficamos com sin x = 1.

Passo 5

Para resolver sin x = 1, lembramos que o seno é igual a 1 somente em x = pi2 + 2pi k, com kinZ.

Resposta

x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}

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