Resolva a equação
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente resolva a equação
. Isso é uma equação trigonométrica que podemos tratar como um polinômio em
, usando substituição e as propriedades do seno.
Passo 2
Primeiro, vamos passar o
para o lado esquerdo e organizar em forma de polinômio:
Passo 3
Em seguida, fatoramos o polinômio em
:
Passo 4
Agora igualamos cada fator a zero, obtendo as possíveis soluções para
:
ou
.
Como a função seno só assume valores no intervalo , descartamos
e ficamos com
.
Como a função seno só assume valores no intervalo
Passo 5
Para resolver
, lembramos que o seno é igual a 1 somente em
, com
.
Resposta
x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}