Cálcule a derivada
f(x)=2 x-1x+3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=2x-1x+3. O conteúdo principal é derivada de quociente, então vamos usar a técnica da regra do quociente.

Passo 2

A regra do quociente diz que, para duas funções u(x) e v(x), temos:
gl(uvgr)' = u'v - u,v'v^2

Passo 3

Identificamos as partes:
u(x)=2x-1 com u'(x)=2, e v(x)=x+3 com v'(x)=1.

Passo 4

Aplicando a regra do quociente temos:
f'(x) = 2,(x+3) - (2x-1)cdot1(x+3)^2

Passo 5

Agora simplificamos o numerador:
2(x+3) - (2x-1) = 2x + 6 - 2x + 1 = 7
Então a derivada fica bem simples.

Resposta

f'(x)=7(x+3)^2

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