Nos exercícios 63 a 68 , identifique
valores máximos e mínimos e as raízes da função no intervalo
.
Passo 1
Temos a função
definida no intervalo
. O conteúdo envolve análise de funções trigonométricas: amplitude, período, máximos, mínimos e raízes. Para resolver, vamos precisar do conceito de amplitude, da fórmula do período e de como achar onde
e
.
Passo 2
A amplitude
de
é
. Aqui
, então a amplitude é 3. O período
de
satisfaz
. Como no nosso caso
,
Passo 3
Agora, para achar os extremos, lembramos que
dá máximos e
dá mínimos. No nosso caso
.
Passo 4
Para máximos:
Passo 5
No intervalo
só cabe
(quando
). Logo o único ponto de máximo é
e o valor máximo é
.
Passo 6
Para mínimos:
Passo 7
No intervalo dado, temos
(para
) e
(para
). Nesses pontos
.
Passo 8
Para achar as raízes, resolvemos
:
Passo 9
No intervalo
isso ocorre em
(para
) e
(para
).
Resposta
Valores máximos:
em
. Valores mínimos:
em
e
. Raízes:
e
.