Verifique as seguintes identidades:
(a) sec x+cotg x=(csc x)(cos x+tg x)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade sec x + cotg x = (csc x)(cos x + tg x). O conteúdo é identidades trigonométricas e vamos usar definições de funções recíprocas e razão entre seno e cosseno.

Passo 2

Começamos transformando o lado direito em termos de sin x e cos x:
(csc x)(cos x + tg x) = csc x cdot cos x + csc x cdot tg x
Substituindo csc x=1sin x e tg x=sin xcos x obtemos
1sin x,cos x + 1sin xcdotsin xcos x

Passo 3

Agora simplificamos cada parcela:
cos xsin x=cotg x, 1sin xcdotsin xcos x=1cos x=sec x
Somando-os, o lado direito fica
cotg x + sec x,
que coincide com o lado esquerdo sec x + cotg x.

Resposta

A identidade é válida, pois ao simplificar o lado direito chegamos exatamente ao lado esquerdo.

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