Calcule a derivada: f(x) = (x^3 - 7)(2x^2 + 3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . A gente vai usar o conteúdo de derivadas, especificamente a Regra do Produto, que é necessária quando temos duas funções multiplicadas e precisamos derivar o produto delas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos lembrar como funciona a Regra do Produto. Se temos uma função , então a derivada de é dada por:
Ou seja, a derivada do primeiro termo vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e separadamente. Para isso, usamos a Regra do Poder, que diz que a derivada de é .
Primeiro, a derivada de :
Agora, a derivada de :

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto:

Passo 6

Vamos expandir as expressões para simplificar:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Então, juntando tudo:

Passo 7

Vamos combinar os termos semelhantes:
Então, a derivada simplificada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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