Calcule a derivada: g(t) = 6 t^(5/3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente o uso da regra do poder para derivadas. Vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a regra do poder para derivadas. Essa regra diz que se você tem uma função da forma , onde é uma constante e é um expoente real, a derivada dessa função em relação a é:
Isso significa que a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e depois diminui 1 do expoente.

Passo 3

Aplicando a regra do poder à função que temos:
Aqui, e .

Passo 4

Agora, vamos calcular a derivada usando a regra do poder:
Primeiro, multiplicamos 6 por :

Passo 5

Em seguida, subtraímos 1 do expoente :
Então, a expressão fica:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados