Calcule a derivada: h(x) = x^(2/3)(3x^2 - 2x + 5)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Isso envolve conhecimentos de cálculo, especialmente a regra do produto e a derivação de funções polinomiais e de potências. Vamos precisar aplicar a regra do produto para derivar essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto, que diz que se temos uma função , a derivada é dada por:
Nesse caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
Para :
Explicação: Usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é .
Para :
Explicação: Derivamos termo a termo. A derivada de é , a derivada de é , e a derivada de uma constante é zero.

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, multiplicamos por cada termo dentro do parênteses:
Agora, multiplicamos por :
Juntando tudo:
Somando termos semelhantes:

Resposta

A derivada de é:

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