Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especialmente a regra do produto e a derivação de funções polinomiais e de potências. Vamos precisar aplicar a regra do produto para derivar essa função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto, que diz que se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Nesse caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
:
Explicação: Usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Para
:
Explicação: Derivamos termo a termo. A derivada de
é
, a derivada de
é
, e a derivada de uma constante é zero.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, multiplicamos
por cada termo dentro do parênteses:
Agora, multiplicamos
por
:
Juntando tudo:
Somando termos semelhantes:
Resposta
A derivada de
é: