Calcule a derivada de
usando a definição
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar a derivada de f(x)=x²+3x usando a definição de derivada, ou seja, aplicando limite de diferença quociente. Vamos precisar usar a fórmula da derivada como limite e saber expandir o binômio (x+h)².
Passo 2
A definição de derivada de f em um ponto x é dada por
Aqui vamos aplicar exatamente essa fórmula.
Passo 3
Primeiro calculamos f(x+h). Substituindo x por x+h em f, temos
Passo 4
Agora fazemos a diferença f(x+h)–f(x):
Passo 5
Em seguida dividimos essa diferença por h:
Isso acontece porque podemos fatorar h no numerador e simplificar.
Passo 6
Por fim, aplicamos o limite quando h→0. Como o termo h some, fica:
Passo 7
Concluímos que a derivada de f(x)=x²+3x é uma função linear 2x+3, o que faz sentido pois derivada de x² é 2x e derivada de 3x é 3.