Calcule
, para
usando a definição de derivada.
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada de
f(x)=\frac{3x-2}{2x+4}
usando a definição de derivada (limite do quociente incremental). Vamos precisar aplicar
f(x)=\frac{3x-2}{2x+4}
usando a definição de derivada (limite do quociente incremental). Vamos precisar aplicar
o que exige expressar f(x+h) e simplificar a diferença.
Passo 2
Começando pela definição, temos:
Note que
então o numerador do quociente é a diferença entre essas duas frações.
Passo 3
Para subtrair as frações, usamos denominador comum:
Ao expandir e simplificar o numerador, obtemos 16h, de modo que o quociente inteiro vira
Passo 4
Agora é só tomar o limite h→0:
Podemos ainda notar que 2x+4=2(x+2), então
Resposta
f’(x)=\frac{4}{(x+2)^2}