Calcule a integral de superfície
, onde a superfície
e a função escalar são dados por:
e
é o hemisfério
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de superfície
onde
e
é o hemisfério de raio
dado por
,
.
O conteúdo envolve parametrização de superfícies (coordenadas esféricas) e cálculo de integrais duplas.
O conteúdo envolve parametrização de superfícies (coordenadas esféricas) e cálculo de integrais duplas.
Passo 2
Parametrizamos o hemisfério em coordenadas esféricas (raio
, ângulo polar
de
a
, azimute
de
a
):
com
,
.
Passo 3
Expressamos
em
. Note que
logo
Passo 4
O elemento de área na esfera de raio
é
Portanto
Passo 5
Assim a integral fica
Passo 6
Para a integral em
usamos
,
. Os limites vão de
a
, então
Logo