Calcule a derivada de f(x)=x^2-2 x usando a definição

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^2-2x usando a definição de derivada. Esse conteúdo é a taxa de variação instantânea de f, e vamos precisar usar a definição
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 2

Aplicamos a definição:
f'(x)=limhto0f(x+h)-f(x)h

Passo 3

Primeiro calculamos f(x+h):
f(x+h)=(x+h)^2-2(x+h)=x^2+2xh+h^2-2x-2h

Passo 4

Agora montamos o quociente de diferença e simplificamos:
f(x+h)-f(x)h =l(x^2+2xh+h^2-2x-2hr)-l(x^2-2xr)h =2xh+h^2-2hh =2x+h-2

Passo 5

Por fim, tomamos o limite quando hto0:
f'(x)=limhto0(2x+h-2)=2x-2

Resposta

A derivada é f'(x)=2x-2.

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