Calcule a derivada de:
f(x)=3cos (x)ln (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3cos(x)ln(x)
O conteúdo envolvido é simplificação algébrica de frações, reescrita em termos de funções elementares e aplicação das regras de derivação: logarítmica, trigonométrica, produto e cadeia.

Passo 2

Primeiro simplificamos a expressão de f(x). Dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso, logo
f(x)=3cdotln(x)cos(x)

Passo 3

Reescrevendo em termos de funções mais comuns, temos
f(x)=3,ln(x),sec(x),
pois sec(x)=1/cos(x).

Passo 4

Agora aplicamos a regra do produto em
f(x)=3;u(x),v(x),
onde u(x)=ln(x) e v(x)=sec(x). Calculamos
u'(x)=1x, v'(x)=sec(x)tan(x)
Pela regra do produto,
l(u,vr)'=u',v+u,v',
então
f'(x) =3l(1xsec(x)+ln(x),sec(x)tan(x)r)

Passo 5

Para deixar mais compacto, fatoramos 3sec(x):
f'(x)=3sec(x)l(1x+ln(x),tan(x)r)

Resposta

f'(x)=3sec(x)l(1x+ln(x),tan(x)r)

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