Calcule a derivada de:
y=e^5 x^2+(4 x^2-2 x)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = e^5x^2 + l(4x^2 - 2xr)^5
O conteúdo necessário é a regra da soma e a regra da cadeia para funções compostas (exponencial e potência).

Passo 2

Para derivar a primeira parcela usamos
ddxe^u(x) = e^u(x),u'(x)
Aqui u(x)=5x^2, logo
ddxe^5x^2 = e^5x^2,ddx(5x^2) = e^5x^2cdot 10x =10x,e^5x^2

Passo 3

Para derivar a segunda parcela usamos
ddx[v(x)]^5 = 5,[v(x)]^4,v'(x)
Tomando v(x)=4x^2-2x, obtemos
ddx(4x^2-2x)^5 =5,(4x^2-2x)^4;ddx(4x^2-2x) =5,(4x^2-2x)^4,(8x-2)

Passo 4

Pela regra da soma, somamos as duas derivadas:
y' =10x,e^5x^2 ;+; 5,(8x-2),(4x^2-2x)^4

Resposta

y' = 10x,e^5x^2 ;+;(40x-10),(4x^2-2x)^4

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