Calcule a derivada de:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Vamos usar as seguintes ferramentas de cálculo de derivadas:
- Regra do produto e derivada de exponencial para o termo
. - Regra do quociente (ou, equivalente, produto com
) para o termo .
Passo 2
Reescrevemos o primeiro termo como
Aqui aplicamos a regra do produto com
e
. Calculamos
Logo,
Passo 3
Para o segundo termo, definimos
Usamos a regra do produto com
e
. Então
e
Passo 4
Somando as derivadas de
e de
, obtemos
Podemos ainda fatorar
no primeiro termo: