Encontre a derivada das funções dadas.
(16)
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Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui usamos: derivada de
pela regra da cadeia, derivada de
, derivada de
, e para o segundo termo a regra do quociente, junto com derivada de
via produto/regra da cadeia.
Passo 2
Derivada da primeira parcela
:
seja , então
seja
Logo
Passo 3
Para a segunda parcela use a regra do quociente em
Calculamos
e
Então, por produto,
Passo 4
Aplicando a regra do quociente
obtemos para a segunda parcela
Passo 5
Fatorando
no numerador e reduzindo com o quadrado no denominador
, ficamos com
Somando com a derivada da primeira parcela, a derivada final é: