Calcule a derivada
f(x)=(b x^2+a x)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) = l(b x^2 + a xr)^3. O conteúdo principal é a regra da cadeia, que nos permite derivar uma função composta usando a regra do poder e a derivada do “interno”.

Passo 2

Definimos as funções
g(u) = u^3
e
u(x) = b x^2 + a x
Assim, f(x) = gl(u(x)r). Essa separação facilita a aplicação da regra da cadeia.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
A derivada da externa é
g'(u) = 3u^2
pela regra do expoente.
A derivada da interna é
u'(x) = 2b,x + a
pela soma de derivadas e pela regra de potência.

Passo 4

Aplicamos a regra da cadeia:
f'(x) = g'l(u(x)r),cdot,u'(x) = 3l(b x^2 + a xr)^2,l(2b,x + ar)

Resposta

f'(x) = 3(b x^2 + a x)^2(2b,x + a)

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