A equação do deslocamento de um corpo de massa 2 kg , em função do tempo é dada por x=4 t^3-2 t+5 (S.I.).
No intervalo de tempo compreendido entre os instantes t1=5 s e t2=10 s, qual o trabalho realizado sobre o corpo?

Passo 1

O enunciado dá o deslocamento de um corpo de massa m=2 kg em função do tempo
x(t)=4,t^3-2,t+5,
e pede o trabalho realizado sobre o corpo entre t1=5 s e t2=10 s.
O método mais direto é usar o teorema trabalho–energia, que diz que o trabalho resultante W é igual à variação da energia cinética:
W=De<a K=K(t2)-K(t1)

Passo 2

Calculamos a velocidade diferenciando x(t):
v(t)=dxdt=12,t^2-2

Passo 3

Encontramos as velocidades nos instantes dados:
v(t1)=v(5)=12cdot5^2-2=300-2=298 m/s,
v(t2)=v(10)=12cdot10^2-2=1200-2=1198 m/s

Passo 4

A energia cinética em cada instante é
K(t)=tfrac12,m,v(t)^2
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K(t1)=tfrac12cdot2cdot298^2=298^2=88,804 J,
K(t2)=tfrac12cdot2cdot1198^2=1198^2=1,435,204 J

Passo 5

Aplicando o teorema trabalho–energia:
W=K(t2)-K(t1)=1,435,204-88,804=1,346,400 J

Resposta

O trabalho realizado sobre o corpo entre t1=5 s e t2=10 s é
1,346,400 J

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