Calcule a derivada de: f(x)=(x^3-x) cdot e^-x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(x^3-xr),e^-x
Para isso vamos usar a regra do produto (derivada de ucdot v) e a regra da cadeia ao derivar e^-x.

Passo 2

Definimos
u(x) = x^3-x, v(x) = e^-x
Então
u'(x) = 3x^2-1, v'(x) = ddxl(e^-xr) = -,e^-x

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Substituindo,
f'(x) = (3x^2-1),e^-x + (x^3-x),(-,e^-x)

Passo 4

Fatorando e^-x em ambos os termos e agrupando:
f'(x) = e^-xl(3x^2-1 - x^3 + xr) = e^-xl(-x^3 + 3x^2 + x - 1r)

Resposta

f'(x) = e^-xl(-x^3 + 3x^2 + x - 1r)

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