Calcule a derivada de f(x) :
f(x)=x^2 cdot sen(8 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^2cdotsen(8x). O conteúdo principal é diferenciação de um produto de funções (regra do produto) e ainda precisaremos da regra da cadeia para derivar sen(8x).

Passo 2

Para aplicar a regra do produto, identificamos as funções
u(x)=x^2 e v(x)=sen(8x). A regra do produto diz que
ddx[u(x)v(x)] = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
u'(x)=ddx(x^2)=2x.
Para v(x)=sen(8x), aplicamos a regra da cadeia:
ddxsen(8x) = cos(8x)cdot 8 = 8cos(8x)

Passo 4

Agora montamos a derivada de f(x) usando a regra do produto e simplificamos:
f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=2xsen(8x)+x^2cdot8cos(8x)=2xsen(8x)+8x^2cos(8x)

Resposta

f'(x)=2xsen(8x)+8x^2cos(8x)

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