Seja a função:
f(x)=x-64raizx-8 Se o limite existe, Determine:
lim x 64 f(x)

Passo 1

Estamos considerando a função f(x)=x-64raizx-8 e precisamos determinar o limite limxto64f(x). O conteúdo aqui é cálculo de limites envolvendo indeterminação do tipo 0/0, e vamos usar a técnica de racionalização do denominador.

Passo 2

Como a substituição direta em x=64 dá numerador 64-64=0 e denominador raiz64-8=0, temos uma forma indeterminada 0/0. Para remover essa indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de raizx-8:
x-64raizx-8cdotraizx+8raizx+8=(x-64)(raizx+8)(raizx-8)(raizx+8)
No denominador, usamos a diferença de quadrados:
$$
(\sqrt{x}-8)(\sqrt{x}+8)=x-64
(raizx-8)(raizx+8)=x-64 ã\sqrt{x}+8$$
Agora basta calcular o limite da forma simplificada quando raizx+8:
xto64

Resposta

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