Utilize a regra da cadeia para determinar a derivada da função seguinte:
f(x)=(7 x+raizx^2+6)^4

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x) = l(7x + raizx^2 + 6r)^4 usando a regra da cadeia. Vamos usar a teoria de derivação de potências e de funções compostas, além da derivada de raizg(x).

Passo 2

Definimos uma função interna u(x) = 7x + raizx^2 + 6, de modo que f(x) = [u(x)]^4. Assim, a derivada de f pode ser obtida por f'(x) = 4,[u(x)]^3 cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos u'(x): a derivada de 7x é 7, e a derivada de raizx^2 + 6 é dada por (x^2+6)'2raizx^2+6 = 2x2raizx^2+6 = xraizx^2+6. Logo, u'(x) = 7 + xraizx^2+6.

Passo 4

Substituímos na fórmula da regra da cadeia:
f'(x) = 4l(7x + raizx^2 + 6r)^3 cdot l(7 + xraizx^2+6r)

Resposta

f'(x) = 4l(7x + raizx^2 + 6r)^3 l(7 + xraizx^2+6r)

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