Seja a função h(x)=11 x^5
Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de h(x) no ponto P(a, f(a)).

Passo 1

O enunciado pede o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função h(x)=11x^5 no ponto P(a,h(a)). O conteúdo envolvido é derivada de polinômios e o fato de que a derivada num ponto dá a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Para qualquer função polinomial p(x)=x^n, a regra de derivação diz que p'(x)=n,x^n-1. Aqui vamos aplicar essa regra à função h(x).

Passo 3

Calculando a derivada de h(x)=11x^5 temos:
h'(x)=ddxl(11x^5r)=11cdot5x^4=55x^4

Passo 4

O coeficiente angular da reta tangente no ponto x=a é o valor de h'(x) em x=a. Portanto:
h'(a)=55a^4

Resposta

O coeficiente angular da reta tangente no ponto P(a,h(a)) é 55a^4.

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