Cálcule a derivada
f(x)=ln |x^2-1|

Passo 1

A questão pede a derivada de f(x)=ln|x^2-1|. O conteúdo principal é derivação de função logarítmica com regra da cadeia e tratamento de valor absoluto. Vamos usar a fórmula de derivada de ln|u(x)|.

Passo 2

A teoria nos diz que se f(x)=ln|u(x)|, então sua derivada é u'(x)u(x), desde que u(x)neq 0. Essa fórmula já leva em conta o valor absoluto.

Passo 3

Identificamos u(x)=x^2-1. Calculando sua derivada temos
u'(x)=ddx(x^2-1)=2x

Passo 4

Aplicando a fórmula da derivada de ln|u(x)|, obtemos
f'(x)=u'(x)u(x)=2xx^2-1
Esse resultado vale sempre que x^2-1neq 0, ou seja, xneq pm1.

Resposta

f'(x)=2xx^2-1

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