(e) sec x=-sec (pi-x)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a secante satisfaz a relação sec x = -sec(pi - x). Estamos em trigonometria elementar, e vamos usar a definição de secante e a identidade do cosseno em ângulo suplementar.

Passo 2

Lembramos que por definição sec x = 1cos x. Então, para qualquer expressão envolvendo secante, podemos recorrer a essa definição.

Passo 3

Sabemos também a identidade do cosseno para ângulo suplementar:
cos(pi - x) = -cos x

Passo 4

Agora calculamos sec(pi - x) usando a definição:
sec(pi - x) = 1cos(pi - x)

Passo 5

Substituindo a identidade do passo 4 em sec(pi - x), temos:
sec(pi - x) = 1-cos x = -1cos x = -sec x

Passo 6

Reorganizando a igualdade obtida no passo anterior, concluímos exatamente a relação pedida:
sec x = -sec(pi - x)

Resposta

A identidade é verdadeira para todo x em que cos x neq 0, pois ambas as secantes estão definidas e satisfazem sec x = -sec(pi - x).

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