(e)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a secante satisfaz a relação
. Estamos em trigonometria elementar, e vamos usar a definição de secante e a identidade do cosseno em ângulo suplementar.
Passo 2
Lembramos que por definição
. Então, para qualquer expressão envolvendo secante, podemos recorrer a essa definição.
Passo 3
Sabemos também a identidade do cosseno para ângulo suplementar:
Passo 4
Agora calculamos
usando a definição:
Passo 5
Substituindo a identidade do passo 4 em
, temos:
Passo 6
Reorganizando a igualdade obtida no passo anterior, concluímos exatamente a relação pedida:
Resposta
A identidade é verdadeira para todo
em que
, pois ambas as secantes estão definidas e satisfazem
.