Seja
uma função definida implicitamente pela equação
Se
, determine a derivada de
em
.
Passo 1
Vamos começar resumindo: a função y=f(x) está definida implicitamente por
. O conteúdo aqui é derivação implícita, usando regra da cadeia e regra do produto/quociente.
Passo 2
Para facilitar, multiplico ambos os lados por
e obtenho a forma
Agora derivo ambos os lados em relação a
No lado direito, como é
, a derivada é
Juntando, fica:
$$
-\sin(x-y),(1-y’)=\frac{1+y’}{2}
$$
Passo 3
Agora avalio em
e
. Como
, temos
, logo o lado esquerdo vira zero. O lado direito fica
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Resolvo para
:
Resposta
A derivada
é
.