Calcule a derivada
Passo 1
A questão pede para calcular a derivada de f(x)=x·ln
. Aqui estamos trabalhando com derivadas de funções produto e logaritmo de quociente, então vamos usar a regra do produto, a regra da cadeia e a derivada de ln de uma razão.
Passo 2
Vamos reescrever f(x) como produto de duas funções: seja u(x)=
. Então f(x)=x·ln
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto: f’(x)=1·ln
+x·
. Pela regra da cadeia,
.
Passo 4
Agora calculamos u’(x). Como u(x)=A/B com A=x^{2}-1 e B=x^{2}+1, temos A’=2x e B’=2x. Então
Passo 5
Substituindo em
:
Passo 6
Voltando em f’(x):
Passo 7
E simplificando o segundo termo: