Calcule
(dica: encontre uma fórmula usando exponencial,
)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de f(x)=x^x e sugere reescrever a função usando exponencial para aplicar derivação de funções compostas e logaritmos.
Passo 2
Vamos usar que qualquer base variável elevada a si mesma pode ser escrita como exponencial:
Passo 3
Para derivar f(x)=e^{g(x)} aplicamos a regra da cadeia: f’(x)=e^{g(x)}·g’(x). Aqui g(x)=x\ln x, então precisamos calcular g’(x).
Passo 4
Calculando g’(x):
Passo 5
Substituindo de volta em f’(x) obtemos
e lembrando que