Calcule a derivada de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de $ f(x) = \ln(3x^{2} + 2x) $. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função logarítmica natural, $ \ln(u) $, onde $ u = 3x^{2} + 2x $. A regra da cadeia nos diz que a derivada de $ \ln(u) $ em relação a $ x $ é $ \frac{u’}{u} $.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de $ u = 3x^{2} + 2x $ em relação a $ x $. Aplicando as regras básicas de derivação:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, substituímos $ u $ e $ u’ $ na fórmula da derivada de $ \ln(u) $:
Resposta
A derivada de $ f(x) = \ln(3x^{2} + 2x) $ é: