Calcule a derivada de:
f(x)=ln (3 x^2+2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada de $ f(x) = \ln(3x^{2} + 2x) $. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função logarítmica natural, $ \ln(u) $, onde $ u = 3x^{2} + 2x $. A regra da cadeia nos diz que a derivada de $ \ln(u) $ em relação a $ x $ é $ \frac{u’}{u} $.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de $ u = 3x^{2} + 2x $ em relação a $ x $. Aplicando as regras básicas de derivação:
u = 3x^2 + 2x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, substituímos $ u $ e $ u’ $ na fórmula da derivada de $ \ln(u) $:
u

Resposta

A derivada de $ f(x) = \ln(3x^{2} + 2x) $ é:
f(x) = ln(3x^2 + 2x)

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