Calcule a derivada:
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
onde
é uma constante positiva. Para resolver isso vamos usar a fórmula de mudança de base de logaritmos e em seguida derivar usando regras de derivação de funções compostas.
Passo 2
Usando mudança de base para logaritmos, temos
pois
é o logaritmo natural.
Passo 3
Agora vamos derivar
Como
é constante, escrevemos
e aplicamos a regra da cadeia: se
e
, então
Logo,
Passo 4
Multiplicando pelo fator
, obtemos