Calcule a derivada de:
f(x)=2 x^3 log 3(x)+2^x

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=2x^3log3(x)+2^x. O conteúdo aqui é derivação de produto e de funções elementares: logaritmo (base 3) e exponencial (base 2). Vamos usar regra do produto, regra da cadeia e a fórmula ddxa^x=a^xln(a).

Passo 2

Primeiro escrevemos log3(x)=ln(x)ln(3), então
f(x) =2,x^3,ln(x)ln(3)+2^x =2ln(3),x^3ln(x)+2^x

Passo 3

Para derivar
T1(x)=2ln(3),x^3ln(x)
usamos regra do produto em u=x^3 e v=ln(x). Temos u'=3x^2 e v'=tfrac1x, logo
dT1dx =2ln(3)l(u'v+uv'r) =2ln(3)l(3x^2ln(x)+x^3cdottfrac1xr) =2ln(3)l(3x^2ln(x)+x^2r) =2x^2ln(3)l(3ln(x)+1r)

Passo 4

Para derivar
T2(x)=2^x
usamos a fórmula
ddx2^x=2^xln(2)

Passo 5

Somando as derivadas de cada termo, obtemos
f'(x) =2x^2ln(3)l(3ln(x)+1r)+2^xln(2)

Resposta

f'(x)=2x^2ln(3)l(3ln(x)+1r)+2^xln(2)

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