Encontre a derivada das funções dadas.
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Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo principal é a aplicação da regra da cadeia em três níveis: a raiz cúbica, a função
e a função racional interna. Vamos usar derivadas conhecidas de
, de
e de
.
Passo 2
Definimos as funções intermediárias:
Assim
. Pela regra da cadeia,
Sabemos que
Logo
Passo 3
Agora derivamos
Usamos a derivada de
:
Portanto
Passo 4
Calculamos
. Escreva
Derivando por produto e potência,
Passo 5
Simplificamos o denominador de
:
Logo
Portanto
Passo 6
Reunindo tudo em
, temos
Ou seja,