Cálcule a derivada
f(x)=e^raiz1+5 x^3

Passo 1

Temos a função f(x) = e^raiz1+5x^3. O conteúdo aqui é derivada de funções compostas, então vamos usar a regra da cadeia: precisamos derivar exponencial, raiz quadrada e o polinômio interno.

Passo 2

Primeira aplicação da regra da cadeia: considere u(x) = raiz1+5x^3. Então f(x) = e^u(x) implica que
f'(x) = e^u(x) cdot u'(x)

Passo 3

Segunda aplicação da regra da cadeia para u(x) = raizv(x), onde v(x) = 1+5x^3. Sabemos que ddxraizv = 12raizv,v'. Como v'(x) = 15x^2, segue que
u'(x) = 15x^22raiz1+5x^3

Passo 4

Agora substituímos u'(x) em f'(x) e simplificamos:
f'(x) = e^raiz1+5x^3 cdot 15x^22raiz1+5x^3 = 15x^2 e^raiz1+5x^32raiz1+5x^3

Resposta

f'(x) = 15x^2 e^raiz1+5x^32raiz1+5x^3

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