Calcule a derivada de f(x)=x^2-x+1 no ponto x0=-2.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função $ f(x) = x^{2} - x + 1 $ no ponto $ x_{0} = -2 $. Esse problema está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, que nos ajuda a entender como uma função está mudando em um ponto específico. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de diferenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão da derivada da função $ f(x) = x^{2} - x + 1 $. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea dessa função em relação a $ x $.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência para derivar cada termo da função:
  • A derivada de $ x^{2} $ é $ 2x $.
  • A derivada de $ -x $ é $ -1 $.
  • A derivada de uma constante, como $ 1 $, é $ 0 $.
Portanto, a derivada de $ f(x) $ é:
x^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto $ x_{0} = -2 $. Basta substituir $ x $ por $ -2 $ na expressão da derivada:
x0 = -2

Resposta

A derivada de $ f(x) = x^{2} - x + 1 $ no ponto $ x_{0} = -2 $ é $ -5 $.

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