Calcule a derivada de
no ponto
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função $ f(x) = x^{2} - x + 1 $ no ponto $ x_{0} = -2 $. Esse problema está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, que nos ajuda a entender como uma função está mudando em um ponto específico. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de diferenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão da derivada da função $ f(x) = x^{2} - x + 1 $. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação instantânea dessa função em relação a $ x $.
Passo 3
Aplicamos a regra de potência para derivar cada termo da função:
- A derivada de $ x^{2} $ é $ 2x $.
- A derivada de $ -x $ é $ -1 $.
- A derivada de uma constante, como $ 1 $, é $ 0 $.
Portanto, a derivada de $ f(x) $ é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto $ x_{0} = -2 $. Basta substituir $ x $ por $ -2 $ na expressão da derivada:
Resposta
A derivada de $ f(x) = x^{2} - x + 1 $ no ponto $ x_{0} = -2 $ é $ -5 $.