Calcule a derivada \frac{d y}{d x} :
y=x^{2} e^{\operatorname{arctg}(2 x)}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = x^2e^arctan(2x)
Isso envolve regra do produto (para x^2cdot e^arctan(2x)) e regra da cadeia (para derivar e^arctan(2x) e arctan(2x)).

Passo 2

Seja
u(x)=x^2, v(x)=e^arctan(2x)
Pela regra do produto,
dydx=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Aqui u'(x)=2x. Para v'(x), usamos cadeia:
v'(x)=e^arctan(2x)cdotddxl[arctan(2x)r]
E sabemos que
ddxl[arctan(2x)r] =21+(2x)^2 =21+4x^2

Passo 3

Substituindo em dydx=2xcdot e^arctan(2x)+x^2cdot e^arctan(2x)cdot21+4x^2, fatoramos e^arctan(2x):
dydx =e^arctan(2x)l(2x + x^2,21+4x^2r)

Resposta

dydx =e^arctan(2x)!(2x + 2x^21+4x^2)

Exercícios relacionados