Calcule a derivada \frac{d y}{d x} :
y=3 \operatorname{arctg}(2 x+3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
y = 3,arctg(2x + 3)
O conteúdo principal aqui é aplicar a regra da cadeia e saber que
ddul(arctg(u)r)=11+u^2

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=2x+3,
cuja derivada é
u'(x)=ddx(2x+3)=2

Passo 3

Usamos a regra da cadeia: como y=3,arctg(u(x)),
dydx=3cdotddxl(arctg(u(x))r) =3cdotu'(x)1+l(u(x)r)^2

Passo 4

Substituindo u(x)=2x+3 e u'(x)=2, obtemos
dydx =3cdot21+(2x+3)^2 =61+(2x+3)^2

Resposta

dydx=61+(2x+3)^2

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