Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isto é um EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não‐homogêneo
. Para resolver, fazemos:
. Encontrar a solução geral da equação homogênea associada.
. Determinar uma solução particular para o termo
(polinomial) via método de coeficientes indeterminados.
. Determinar uma solução particular para
por variação de parâmetros.
. Somar tudo para obter a solução geral.
Passo 2
Equação homogênea associada:
A equação característica é
, cujas raízes são
. Logo a solução geral homogênea é
com
constantes arbitrárias.
Passo 3
Para o termo polinomial
, buscamos
do tipo
Calculamos
Igualando a
obtemos o sistema
Daí
e
. Logo
Passo 4
Para o termo
, usamos variação de parâmetros sobre as soluções
,
. O Wronskiano é
.
As fórmulas dão
As fórmulas dão
Aqui
. Então
Portanto
Passo 5
A solução particular total é
Somando à homogênea, a solução geral fica